Zaczynał w Lechii, a kończył w Lechu

Bąk urodził się w Stargardzie i to właśnie w miejscowych Błękitnych rozpoczynał przygodę z piłką nożną. Z zachodniopomorskiego klubu trafił do Poznania, ale do drugoligowej Olimpii. Po jednym roku razem ze swoim zespołem awansował do ekstraklasy. W pierwszym meczu na najwyższym szczeblu rozgrywkowym drużyna Arkadiusza Bąka wygrała 6:2 z Rakowem Częstochowa, a sam Bąk zdobył jedną z bramek. Był to sezon 1994/1995, czyli jedyny raz w historii kiedy w ekstraklasie występowały aż trzy zespoły z Poznania. Na koniec rozgrywek beniaminek z Golęcina ledwo utrzymał się w lidze, a na dodatek z finansowania klubu wycofał się Bolesław Krzyżostaniak, który postanowił sprzedać licencję na grę w ekstraklasie. Na kupno zdecydowali się działacze Lechii Gdańsk (która dopiero co spadła do III ligi) i w związku z tym większość piłkarzy Olimpii, w tym Arkadiusz Bąk, przenieśli się nad morze.

Reprezentował on barwy Lechii/Olimpii Gdańsk jedynie w rundzie jesiennej sezonu 1995/1996. Po rozegraniu czternastu spotkań ligowych i strzeleniu dwóch goli przeniósł się do Amiki Wronki. Następnie przez Ruch Chorzów Bąk trafił do najważniejszego klubu w swojej karierze, czyli Polonii Warszawa. W stołecznym klubie zagrał w prawie 150 meczach ligowych oraz zdobył mistrzostwo Polski, krajowy puchar, Puchar Ligi oraz tytuł króla strzelców ekstraklasy w 1998 roku. To właśnie wtedy został pierwszy raz powołany do reprezentacji Polski i wystąpił w towarzyskim meczu z Paragwajem. Jednak na kolejne występy w kadrze musiał czekać do 2001 roku. Wtedy był regularnie powoływany przez trenera Jerzego Engela i ostatecznie Arkadiusz Bąk wziął udział w mistrzostwach świata 2002 odbywających się na stadionach w Korei Południowej i Japonii. Na tym turnieju wziął on udział jedynie w meczu z Portugalią i był to równocześnie jego ostatni występ w kadrze. Łącznie rozegrał w niej trzynaście spotkań.

Jednak jeszcze przed mundialem opuścił Polonię i przez pół roku reprezentował barwy angielskiego Birmingham City FC. Zaliczył tam tylko cztery mecze i wiosną 2002 powrócił do Polski, a konkretnie do Widzewa Łódź. Po wyjeździe na mistrzostwa przeszedł ponownie do Polonii Warszawa i po dobrych sześciu miesiącach przeniósł się po raz drugi w swojej karierze do Amiki. Tam występował przez kilka lat, aż przy okazji połączenia się tego klubu z Lechem Poznań bramkostrzelny pomocnik trafił na stadion przy ulicy Bułgarskiej. W niebiesko-białych barwach zadebiutował w domowym starciu z FC Tiraspol w ramach Pucharu Intertoto. Łącznie w Kolejorzu rozegrał osiemnaście spotkań, w których zdobył cztery bramki, w tym jedną w pamiętnym dreszczowcu z Cracovią, zakończonym zwycięstwem gości 4:3.

Po sezonie opuścił drużynę trenera Franciszka Smudy i na zakończenie kariery trafił do Floty Świnoujście. Łącznie w polskiej ekstraklasie wystąpił w 274 spotkaniach, w których strzelił 72 gole.